E.2 结构可靠指标计算

E.2.1 结构或构件可靠指标宜采用考虑基本变量或综合基本变量概率分布类型的一次二阶矩方法计算，也可采用其他方法。
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E.2.1 结构可靠度的计算方法有多种，如一次二阶矩方法(FOSM)、二次二阶矩方法(SOSM)、蒙特卡洛模拟(MonteCarlo Simulation)方法等。本条推荐采用国内外标准普遍采用的一次二阶矩方法，对于一些比较特殊的情况，也可以采用其他方法，如计算精度要求较高时，可采用二次二阶矩方法，极限状态方程比较复杂时可采用蒙特卡洛方法等。

E.2.2 当采用一次二阶矩方法计算可靠指标时，应符合下列规定：

  1 当仅有作用效应和结构抗力两个相互独立的基本变量且均服从正态分布时，结构构件的可靠指标可按下式计算：

 式中：β——结构构件的可靠指标；

      μ_S、σ_S——结构构件作用效应的平均值和标准差；

      μ_R、σ_R——结构构件抗力的平均值和标准差。

  2 当有多个相互独立的非正态基本变量且极限状态方程为本标准式(4.3.5)时，结构构件的可靠指标应按下列公式迭代计算：

式中：g(·)——结构构件的功能函数，包括计算模式的不定性；

      X_i(i＝1,2,…,n)——基本变量；

      x_i^*(i＝1,2,…,n)——基本变量X_i的验算点坐标值；

      ——功能函数g(X₁,X₂,…,X_n)的一阶偏导数在验算点P(x₁^*,x₂^*,…,x_n^*)处的值；

      μX＇_i、σX＇_i——基本变量Xi的当量正态化变量X＇i的平均值和标准差；

      fX_i(·)、FX_i(·)——基本变量Xi的概率密度函数和概率分布函数；

      (·)、Ф(·)、Ф-1(·)——标准正态随机变量的概率密度函数、概率分布函数和概率分布函数的反函数。

  3 当有多个非正态相关的基本变量且极限状态方程为本标准式(4.3.5)时，将式(E.2.2-2)和式(E.2.2-3)用下列公式替换后进行迭代计算：

式中：ρX＇_iX＇_j——当量正态化变量X＇_i与X＇_j的相关系数，可近似取变量X_i与X_j的相关系数ρX_iX_j。

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E.2.2 由简单到复杂，本条给出了三种情况的可靠指标计算方法。第1种情况用于说明可靠指标的概念；第2种是变量独立情况下可靠指标的一般计算公式；第3种情况是变量相关时可靠指标的一般计算公式，是对独立随机变量一次二阶矩方法进行推广的基础上提出来的，与独立变量一次二阶矩方法的迭代计算步骤没有区别。迭代计算可靠指标的方法很多，下面是本附录建议的迭代计算步骤：
1 假定变量X₁,X₂,…,X_n的验算点初值x_i*(0)(i＝1,2,…,n)[一般可取μx_i(i＝1,2,…,n]；
2 取x_i*＝x_i*(0)(i＝1,2,…,n)，由本标准式(E.2.2-5)、式(E.2.2-6)式计算σx＇_i、μx＇_i(i＝1,2,…,n)；
3 由本标准式(E.2.2-2)式计算β；
4 由本标准式(E.2.2-3)式计算αx＇_i(i＝1,2,…,n)；
5 由本标准式(E.2.2-4)式计算x_i*(1)(i＝1,2,…,n)；
6 如果，其中ε为规定的误差，则本次计算的β即为要求的可靠指标，停止计算；否则取x_i*(0)＝x_i*(1)(i＝1,2,…,n)转第2步重新计算。
在按上述步骤迭代计算变量相关情况的可靠指标时,需要使用当量正态化随机变量x＇_i与x＇_j的相关系数ρx＇_i,x＇_j，本附录建议取其原始变量X_i与X_j的相关系数ρx_i,x_j。这是因为当随机变量X_i与X_j的变异系数不是很大时（小于0.5），ρx＇_i,x＇_j与ρX_i,X_j相差不大。例如，如果X_i服从正态分布，X_j服从对数正态分布，则有

如果X_i和X_j均服从对数正态分布，则有

如果δx_i≤0.3，δx_j≤0.3，则有：

从而ρx_i,lnx_j≈ρx_i,x_j，ρlnx_i,lnx_j≈ρx_i,x_j。
当随机变量X_i与X_j服从其他分布时，通过Nataf变换可以求得ρx＇_i,x＇_j与ρx_i,x_j的近似关系，丹麦学者Ove Ditlevsen和挪威学者Henrik O.Madsen的著作《Structural Reliability Methods》列表给出了随机变量X_i与X_j不同分布时ρx＇_i,x＇j与ρx_i,x_j比值的关系。当X_i与X_j的变异系数不超过0.5时，可靠指标计算中ρx＇_i,x＇_j近似取ρx_i,x_j是可行的。
从数学上讲，对于一般的工程问题，采用一次二阶矩方法计算的可靠度具有足够的计算精度，但计算所得到的可靠指标或失效概率只是一个运算值，这是因为：
1 影响结构可靠性的因素不只是随机性，还有其他不确定性因素，这些因素目前尚不能通过数学方法加以分析，还需通过工程经验进行决策；
2 尽管我国编制各统一标准时对各种结构承受的作用进行过大量统计分析，但由于客观条件的限制，如数据收集的持续时间和数据的样本容量，这些统计结果尚不能完全反映所分析变量的统计规律；
3 为使可靠度计算简化，一些假定与实际情况不一定完全符合，如作用效应与作用的线性关系只是在一定条件下成立的，在有些条件下是近似成立的，近似的程度目前尚难以判定。
尽管如此，但可靠度方法仍然是一种先进的方法，它从概率角度定量描述了结构的可靠性（尽管计算的失效概率只是一个运算值，但可用于相同条件下的比较），扩大了概率理论在结构设计中应用的范围和程度，使结构由经验设计方法向科学设计方法转化又前进了一步。从目前国际上结构可靠性理论的发展和应用情况看，可靠指标是反映结构可靠水平的一个宏观指标，更具有象征意义；可靠度设计方法不在于如何准确计算可靠指标，而是以可靠性理论为基础建立一套比较系统和完善的设计方法体系，这套设计体系反映了结构建造、服役和维护、管理中各种不确定性问题的处理方法。设计人员自觉和主动从不确定性的角度认识和把握工程设计更为重要。