F.3 单项性能指标设计值的统计评估

F.3.1 单项性能指标设计值统计评估，应符合下列规定：

  1 单项性能X可代表构件的抗力或提供构件抗力的性能；

  2 本标准附录F第F.3.2条、第F.3.3条的所有结论都是以构件的抗力或提供构件抗力的性能服从正态分布或对数正态分布给出的；

  3 当没有关于平均值的先验知识时，可基于经典方法进行设计值估算，其中“δ_x未知”对应于没有变异系数先验知识的情况，“δ_x已知”对应于已知变异系数全部知识的情况；

  4 当已有关于平均值的先验知识时，可基于贝叶斯方法进行设计值估算。

F.3.2 当采用经典统计方法时，应符合下列规定：

  1 当性能X服从正态分布时，其设计值X_d可按下式计算：

式中：η_d——换算系数的设计值，换算系数的评估主要取决于试验类型和材料；

      γ_m——分项系数，具体数值应根据试验结果的应用领域来选定；

      k_nk——标准值单侧容限系数；

      μ_x——性能X的平均值；

      δ_x——性能X的变异系数。

  2 当性能X服从对数正态分布时，其设计值X_d可按下列公式计算：

    其中，变量Y＝InX的平均值μ_y，可按下式计算：

    变量Y＝InX的标准差σ_y可按下式计算：

    当δ_x已知时，

    当δ_x未知时，

   式中：x_i——性能X的第i个试验观测值。
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F.3.2 标准值单侧容限系数k_nk计算过程如下。
1 单项性能指标X的变异系数δ_x值可通过试验结果按下列公式计算：

2 标准值单侧容限系数k_nk分为“δ_x已知”和“δ_x未知”两种情况，可分别按下列公式计算：

式中：n——试验样本数量；
u_p——对应分位数p的标准正态分布函数自变量值P_Φ{x＞u_p}＝p，当分位值p＝0.05时，u_p＝1.645；
t_p.υ——自由度υ＝n－1的t分布函数对应分位值p的自变量值，P_t{x＞t_p.υ}＝p。
对于材料，一般取标准值的分位值p＝0.05，k_nk值可由表5给出
   。

F.3.3 当采用贝叶斯法时，应符合下列规定：

  1 当性能X服从正态分布时，其设计值X_d可按下式确定：

其中：

式中：t_p,υ＇＇——自由度为υ＇＇的t分布函数对应分位值p的自变量值，P_t{x＞t_p,υ＇＇}＝p；

      m＇、σ＇、n＇、υ＇——先验分布参数。

  2 先验分布参数n＇和υ＇的确定，应符合下列原则：

    1) 当有效数据很少时，应取n＇和υ＇等于零，此时贝叶斯法评估结果与经典统计方法的“δ_x未知”情况相同；

    2) 当根据过去经验可取平均值和标准差为定值时，则n＇和υ＇可取50或更大；

    3) 在一般情况下，可假定只有很少数据或无先验数据，此时n＇＝0，这样可能获得较佳的估算值。
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F.3.3 在统计学中，有两大学派，一个是经典学派，另一个是贝叶斯(Bayesian)学派。贝叶斯学派的基本观点是：重要的先验信息是可能得到的，并且应该充分利用。贝叶斯参数估计方法的实质是以先验信息为基础，以实际观测数据为条件的一种参数估计方法。在贝叶斯参数估计方法中，把未知参数θ视为一个已知分布π(θ)的随机变量，从而将先验信息数学形式化，并加以利用。
1 m＇,σ＇,n＇和υ＇为先验分布参数，一般可将先验信息理解为假定的先验试验结果：m＇为先验样本的平均值；σ＇为先验样本的标准差；n＇为先验样本数；υ＇为先验样本的自由度，υ＇＝ ，其中δ＇为先验样本的变异系数。
2 当参数n＇＞0时，取δ(n＇)＝1；当n＇＝0时，取δ(n＇)＝0，此时存在如下简化关系：

3 t分布函数对应分位值p＝0.05的自变量值t_p.υ＇＇，可由表6给出
。